Jak se dělá věda

Po dvou letech na univerzitě jsem si nemohl nevšimnout, že nejpoužívanější metoda v matematice je nejprve dokázat zbytečně obecnou větu a poté usoudit, že původní tvrzení platí jako speciální případ. Tento postup je ale ve skutečnosti velmi efektivní a už jsme se setkali s řadou příkladů, kde obecnější teorie propojila a vysvětlila několik zdánlivě nesouvisejících jevů.

Mimochodem, toto je jeden z hlavních cílů fyziky posledního století, viz nedávný film Teorie všeho. Abstraktní přístup se projevuje typicky v algebře, kde se zabýváme studiem struktur jako jsou například grupy. Pojem grupa je v zásadě škatulka pro důležitý matematický objekt. Princip uvedu na základě analogie v geometrii, kde příkladem škatulky je trojúhelník. Trojúhelník jakožto škatulka má sadu určujících podmínek, podle nichž můžeme rozhodnout, jestli daný objekt je nebo není trojúhelník - a tudíž jestli do škatulky patří či nikoliv. Škatulka potom může obsahovat mnoho navzájem odlišných trojúhelníků. Škatulku můžeme dále specifikovat přidáním dalších podmínek - jako například rovnoramenný nebo rovnostranný trojúhelník - a často můžeme předměty ve škatulce popsat, aniž bychom předem jeden konkrétní vybrali.

Klíčová myšlenka je ta, že pokud se nám podaří dokázat nějakou zákonitost o škatulce obecně, můžeme tuto informaci uplatnit pro její libovolný předmět: například vzorec pro obsah rovnostranného trojúhelníka stačí odvodit jednou a poté ho lze pro libovolný rovnostranný trojúhelník aplikovat.

Přestože algebra (xy = yx) používá jiný jazyk než geometrie, výše zmíněný princip můžeme v obou případech s výhodou využít. Co se grup týče, tyto se promítají do mnoha matematických odvětví - jen tento trimestr na nich závisí předměty jako Algebraic Topology nebo Groups and Representations.

Mimo školu jsem se letos zúčastnil soutěže zvané One Pound Challenge. Jedná se o projekt, ve kterém týmy na začátku obdrží jednu libru a poté se snaží během jednoho měsíce nasbírat co největší částku pro charitativní účely. V našem případě padla volba na výrobu a prodej domácích muffinů. Vzhledem k úspěchu s muffiny jsme se dokonce rozhodnuli zkusit variaci na jablečný štrůdl, který dopadl nad očekávání. Nikdy by mne nenapadlo, kolik se toho člověk může při studiu matematiky naučit.