Co teď

Můj oblíbený předmět se zabývá eliptickými křivkami. Eliptická křivka je stručně řečeno křivka v rovině, která vypadá zhruba následovně:

Zatímco většina bodů na křivce má obvykle souřadnice v reálných číslech (tedy například odmocninu ze dvou), obvykle se najde i několik výjimečných bodů se souřadnicemi čistě racionálními - a právě o tyto body nám jde.

Celá záležitost je o to pozoruhodnější, že existuje způsob, jak body na křivce sčítat: pro dané dva body uvažme přímku, která jimi prochází. Ta protne původní křivku ještě ve třetím bodě, který pak stanovíme součtem bodů původních (i když, ve skutečnosti je ještě potřeba překlopit výsledek podle horizontální osy).

I přesto, že sčítání bodů je definováno v jazyce geometrie, u něj nalézáme typicky algebraické vlastnosti a výsledná struktura v sobě nese spoustu cenných informací (tedy alespoň z matematického pohledu). Eliptické křivky se tak uplatní například v šifrování - mimo jiné je lze použít pro vytvoření zabezpečeného připojení v prohlížeči (např. pro účely internetového bankovnictví).

Povšimněte si, že v případě eliptických křivek se tak podařilo vyřešit dva úzce související problémy: nejprve pochopit chování abstraktní struktury a poté pro ni nalézt využití v reálném světě. Obzvlášť druhá část procesu není vůbec snadná a může údajně trvat i několik desítek let.

Z vlastní zkušenosti mohu potvrdit, že podobná nesnáz je i s výběrem uplatnění matematiky v životě. Možností je celá řada - některé zjevné, některé méně zjevné (a o to zajímavější). Každopádně je jich příliš mnoho na to, aby bylo možné si jednoduše vybrat. Tak jen doufám, že to do konce století stihnu.