Naši stipendisté| Kateřina Panešová| Anotace k odbornému článku
27. května 2021 Kateřina Panešová

Anotace k odbornému článku

Hausdorffova dimenze fraktálních množin

Fraktály jsou obvykle útvary se zvláštní "donekonečna" se členící strukturou, která se v každém měřítku opakuje – ať přiblížíme fraktál jakkoli, vždy nalezneneme (většinou) tutéž opakující se strukturu. Příkladem dokonalého matematického fraktálu může být známý Sierpińského trojúhelník. Ale na fraktální strukturu narážíme i v přírodě a světě kolem nás, například list kapradiny, brokolice, sněhová vločka, blesk, pobřeží Norska, naše plíce, krevní řečiště a mnoho dalších vnitřních orgánů vykazují znaky fraktálu.

Fraktály v matematice a vědě proslavil francouzsko-americký matematik Benoˆıt Mandelbrot. Důležitým mezníkem v definování fraktální struktury pak bylo zavedení Hausdorffovy (fraktální) míry a posléze Hausdorffovy dimenze.

Dimenzi běžně používáme – říkáme například, že čtverec je dvourozměrný, kdežto krychle trojrozměrná. Ovšem fraktály se nám nedaří nijak napasovat do žádné z těchto celočíselných dimenzí, na scénu vstupuje otázka, "zda je to ještě plošný útvar, nebo už to hraničí s prostorovým tělesem"? Příkladem tohoto může být rozbouřená hladina moře. Zjišťujeme, že existují útvary, které "vylézají" ze svého běžného rozměru a nachází se tak někde mezi dimenzemi.

A tento poznatek je zmatematizován právě přes Hausdorffovu dimenzi. Je to neskutečně zajímavé a také na pohled krásné téma. Proto jsem se rozhodla jej zpracovat v rámci Středoškolské odborné činnosti, mou práci najdete na odkazu níže. Díky SOČ jsem se také dostala k publikování článku v časopise Rozhledy matematicko-fyzikální, který je kratším shrnutím a doplněním mé práce.

link na celý článek:

https://socv2.nidv.cz/archiv42/getWork/hash/099fd29a-626b-11ea-9fea-005056bd6e49

Zpět na hlavní stránku

Probíhá ověření zadaných údajů. Nezavírejte, prosím okno prohlížeče a vyčkejte na dokončení.