28. února 2021 Daniel Mužátko

Závěrečná práce

V podzimním semestru čtvrtého ročníku musí každý student matematiky na Aberdeenské univerzitě napsat, pod vedením jednoho z profesorů, závěrečnou práci. Je to jistá obdoba bakalářské práce v českém školském systému, zabere tedy vcelku dost času a úsilí. Na druhou stranu ale také přinese cenné znalosti a především dá studentu dobrý přehled o tom, jak vypadá matematický výzkum.

Moje závěrečná práce je o grafech a nese název ´Introduction to Graph Colouring and Random Walks on Graphs'. Graf je, nepřesně řečeno, matematický objekt používaný k modelování párových vztahů mezi objekty. Nechci zabíhat do detailů o výsledcích mé práce, ale rád bych se s Vámi podělil alespoň o jednu zajímavost ze světa teorie grafů:

Představte si, že pořádáte oslavu nebo jinou akci pro lidi, které neznáte – to může znít velice zvláštně, ale mnoho lidí to alespoň jednou za život udělat musí. Představte si, že chcete, aby na té oslavě byla skupina alespoň tří lidí, kteří se vůbec neznají nebo skupina alespoň tří lidí, kteří se dobře znají – to chcete, protože skupinka lidí, kteří se dobře znají, může vaši oslavu zachránit, skupinka lidí, kteří se neznají, může naopak oslavu udělat zajímavější z hlediska získávání nových kontaktů. Nyní si představte, že se ptáte sami sebe: 'Kolik lidí musím pozvat, abych měl jistotu, že tu bude skupina tří vzájemně neznámých lidí nebo skupina tří dobrých známých?' A možná už se taky slyšíte odpovídat: 'Já nevím.'

Po chvíli přemýšlení Vám dokonce může připadat, že není ani trochu zřejmé, že vůbec nějaké takové konkrétní číslo existuje. Ale ono existuje! S pomocí teorie grafů je docela jednoduché ukázat, že odpověď na naši otázku 'Kolik lidí musím pozvat, abych měl jistotu, že tu bude skupina tří vzájemně neznámých lidí nebo skupina tří dobrých známých?' je šest. Pokud bychom chtěli mít na oslavě skupinu čtyř lidí, kteří se vzájemně neznají, nebo čtyř dobrých známých, museli bychom pozvat 18 lidí.

Nyní se Vám může zdát, že zodpovědět obecně na tuto otázku není nikterak složité. Není tomu tak. Velký matematik minulého století, Paul Erdos, prý kdysi vyprávěl tento bonmot: „Představte si, že mimozemšťani oblehnou zemi a řeknou, že jí do roka zničí, pokud jim nedáme číslo R(5, 5) – počet lidí, které musíme pozvat na oslavu, abychom měli jistotu, že na ní je skupina pěti dobrých známých nebo skupina pěti lidí, kteří se vzájemně neznají. Pokud seženeme ty nejlepší hlavy naší doby a nejmodernější počítače, budeme pravděpodobně schopni do roka toto číslo najít. Pokud ale mimozemšťani budou vyžadovat číslo R(6, 6), je s námi konec.“ Paul Erdos toto řekl před více než třiceti lety, přesto stále neznáme R(5, 5). Taková lehká otázka: 'Kolik lidí musím pozvat na oslavu, abych měl jistotu, že tu bude skupina pěti vzájemně neznámých lidí nebo skupina pěti dobrých známých?' A stále odpověď neznáme. Náš svět je stále ještě plný tajemství, o tom není třeba pochybovat.

 

Všechny články

28. února 2021

Závěrečná práce

V podzimním semestru čtvrtého ročníku musí každý student matematiky na Aberdeenské univerzitě...

Více
15. listopadu 2020

Nepřítomnost

Hranice světla poznáváme jen díky tmě, melodie je zvuk zasazený do ticha a o zlu lidé mluví,...

Více
14. července 2020

Mějme rádi matematiku!

Tento rok byl jarní semestr v Aberdeenu jiný, ostatně jako i všude jinde. Nehodlám Vás zatěžovat...

Více
28. února 2020

Nejtěžší část

Studium na vysoké škole přináší radost i urpení, výzvy a zklamání. Mnoho studentů se shodne,...

Více
5. prosince 2019

Jak učit matematiku

Jako každým rokem tento podzimní semestr utekl zase o něco rychleji než ten minulý, a tak mi...

Více
30. června 2019

Ta „větší“ polovina

Občas musí člověk použít i zcela nelogické výrazy, aby se alespoň trochu přesně vyjádřil. Jak...

Více
27. února 2019

Nejen studiem živ je člověk

Už je konec února, zase jsem za půlkou semestru a zkouškové se...

Více
14. listopadu 2018

Lekce Kung-Fu

Vždycky mne zajímala východní kultura, rád čtu Konfucia, Lao-C’, básníka Li-Po, zajímal jsem...

Více
28. června 2018

Aberdeen University Maths Society

Aberdeenská univerzita je proslulá nespočtem studentských spolků...

Více
27. února 2018

Bezdomovec

Aberdeen je plný překvapivých lidí a míst. Mezi studentskou vesnicí a univerzitou se rozléhá...

Více
13. listopadu 2017

Žula, škola, Hume. A čísla.

Snad už jen kvůli tomu, že je v Aberdeenu zkouška sirén každou...

Více
Zpět na hlavní stránku

Probíhá ověření zadaných údajů. Nezavírejte, prosím okno prohlížeče a vyčkejte na dokončení.