28. února 2015 Stanislav Mach

Jak se dělá věda

S koncem druhého trimestru se venku objevují první náznaky přicházejícího jara, což je z pohledu mé každodenní přípravy na Tour de France velice vítaná změna.

Po dvou letech na univerzitě jsem si nemohl nevšimnout, že nejpoužívanější metoda v matematice je nejprve dokázat zbytečně obecnou větu a poté usoudit, že původní tvrzení platí jako speciální případ. Tento postup je ale ve skutečnosti velmi efektivní a už jsme se setkali s řadou příkladů, kde obecnější teorie propojila a vysvětlila několik zdánlivě nesouvisejících jevů.

Mimochodem, toto je jeden z hlavních cílů fyziky posledního století, viz nedávný film Teorie všeho. Abstraktní přístup se projevuje typicky v algebře, kde se zabýváme studiem struktur jako jsou například grupy. Pojem grupa je v zásadě škatulka pro důležitý matematický objekt. Princip uvedu na základě analogie v geometrii, kde příkladem škatulky je trojúhelník. Trojúhelník jakožto škatulka má sadu určujících podmínek, podle nichž můžeme rozhodnout, jestli daný objekt je nebo není trojúhelník - a tudíž jestli do škatulky patří či nikoliv. Škatulka potom může obsahovat mnoho navzájem odlišných trojúhelníků. Škatulku můžeme dále specifikovat přidáním dalších podmínek - jako například rovnoramenný nebo rovnostranný trojúhelník - a často můžeme předměty ve škatulce popsat, aniž bychom předem jeden konkrétní vybrali.

Klíčová myšlenka je ta, že pokud se nám podaří dokázat nějakou zákonitost o škatulce obecně, můžeme tuto informaci uplatnit pro její libovolný předmět: například vzorec pro obsah rovnostranného trojúhelníka stačí odvodit jednou a poté ho lze pro libovolný rovnostranný trojúhelník aplikovat.

Přestože algebra (xy = yx) používá jiný jazyk než geometrie, výše zmíněný princip můžeme v obou případech s výhodou využít. Co se grup týče, tyto se promítají do mnoha matematických odvětví - jen tento trimestr na nich závisí předměty jako Algebraic Topology nebo Groups and Representations.

Mimo školu jsem se letos zúčastnil soutěže zvané One Pound Challenge. Jedná se o projekt, ve kterém týmy na začátku obdrží jednu libru a poté se snaží během jednoho měsíce nasbírat co největší částku pro charitativní účely. V našem případě padla volba na výrobu a prodej domácích muffinů. Vzhledem k úspěchu s muffiny jsme se dokonce rozhodnuli zkusit variaci na jablečný štrůdl, který dopadl nad očekávání. Nikdy by mne nenapadlo, kolik se toho člověk může při studiu matematiky naučit.

Všechny blogy

1. července 2016

Jak se studuje matematika

Zabalit všechny věci ani netrvalo nijak dlouho. A bylo hotovo. Ale poslední čtyři roky naskládané...

Více
2. března 2016

Co teď

Druhý trimestr závěrečného roku se pomalu ale rychle blíží ke konci, a já se nestačím divit,...

Více
9. listopadu 2015

Poslední kolo

Letošní předměty patří mezi ty nejpokročilejší a nejnáročnější z celého studia, a obvykle se...

Více
29. června 2015

Divide et impera

V letním trimestru (od dubna do června) už nejsou přednášky ani cvičení, jen na konci zkoušky....

Více
28. února 2015

Jak se dělá věda

S koncem druhého trimestru se venku objevují první náznaky přicházejícího jara, což je z pohledu...

Více
14. listopadu 2014

Jak jsem si pořídil blatníky

Po letních prázdninách a téměř dvouměsíční akademické stáži přišel...

Více
1. července 2014

Poločas

Zrovna jsem přemýšlel o teorii Markovových řetězců, když se z vedlejší místnosti ozvalo hlasité...

Více
3. března 2014

Příručka správného matematika

Zatímco se jižní Anglií prohánějí bouře jedna za druhou, v místním...

Více
17. listopadu 2013

Kenilworth, aneb u Shakespeara

Kvůli omezeným prostorám v kolejích na kampusu si většina studentů...

Více
1. července 2013

Síla myšlenky

Byla to poslední zkouška, kterou jsem musel letos složit. V poslední době na to nebyl čas,...

Více
1. března 2013

Mezisoučet

Po vyřešení všech (ne)matematických problémů z prvního trimestru měl být ten druhý doslova...

Více
19. listopadu 2012

Problem-solving na vlastní kůži

Nejspíš nebudu ani první ani poslední, kdo se v prvních dnech...

Více
Zpět na hlavní stránku