2. března 2016 Stanislav Mach

Co teď

Druhý trimestr závěrečného roku se pomalu ale rychle blíží ke konci, a já se nestačím divit, jak moc ten čas letí. Čtvrtý ročník není v žádném případě procházka růžovým sadem, ale i tak mi přináší radost, neboť často abstraktní práce minulých let se nyní úročí a dává vzniknout mnoha smysluplným výsledkům.

Můj oblíbený předmět se zabývá eliptickými křivkami. Eliptická křivka je stručně řečeno křivka v rovině, která vypadá zhruba následovně:


Zatímco většina bodů na křivce má obvykle souřadnice v reálných číslech (tedy například odmocninu ze dvou), obvykle se najde i několik výjimečných bodů se souřadnicemi čistě racionálními - a právě o tyto body nám jde.

Celá záležitost je o to pozoruhodnější, že existuje způsob, jak body na křivce sčítat: pro dané dva body uvažme přímku, která jimi prochází. Ta protne původní křivku ještě ve třetím bodě, který pak stanovíme součtem bodů původních (i když, ve skutečnosti je ještě potřeba překlopit výsledek podle horizontální osy).

I přesto, že sčítání bodů je definováno v jazyce geometrie, u něj nalézáme typicky algebraické vlastnosti a výsledná struktura v sobě nese spoustu cenných informací (tedy alespoň z matematického pohledu). Eliptické křivky se tak uplatní například v šifrování - mimo jiné je lze použít pro vytvoření zabezpečeného připojení v prohlížeči (např. pro účely internetového bankovnictví).

Povšimněte si, že v případě eliptických křivek se tak podařilo vyřešit dva úzce související problémy: nejprve pochopit chování abstraktní struktury a poté pro ni nalézt využití v reálném světě. Obzvlášť druhá část procesu není vůbec snadná a může údajně trvat i několik desítek let.

Z vlastní zkušenosti mohu potvrdit, že podobná nesnáz je i s výběrem uplatnění matematiky v životě. Možností je celá řada - některé zjevné, některé méně zjevné (a o to zajímavější). Každopádně je jich příliš mnoho na to, aby bylo možné si jednoduše vybrat. Tak jen doufám, že to do konce století stihnu.

 

Všechny blogy

1. července 2016

Jak se studuje matematika

Zabalit všechny věci ani netrvalo nijak dlouho. A bylo hotovo. Ale poslední čtyři roky naskládané...

Více
2. března 2016

Co teď

Druhý trimestr závěrečného roku se pomalu ale rychle blíží ke konci, a já se nestačím divit,...

Více
9. listopadu 2015

Poslední kolo

Letošní předměty patří mezi ty nejpokročilejší a nejnáročnější z celého studia, a obvykle se...

Více
29. června 2015

Divide et impera

V letním trimestru (od dubna do června) už nejsou přednášky ani cvičení, jen na konci zkoušky....

Více
28. února 2015

Jak se dělá věda

S koncem druhého trimestru se venku objevují první náznaky přicházejícího jara, což je z pohledu...

Více
14. listopadu 2014

Jak jsem si pořídil blatníky

Po letních prázdninách a téměř dvouměsíční akademické stáži přišel...

Více
1. července 2014

Poločas

Zrovna jsem přemýšlel o teorii Markovových řetězců, když se z vedlejší místnosti ozvalo hlasité...

Více
3. března 2014

Příručka správného matematika

Zatímco se jižní Anglií prohánějí bouře jedna za druhou, v místním...

Více
17. listopadu 2013

Kenilworth, aneb u Shakespeara

Kvůli omezeným prostorám v kolejích na kampusu si většina studentů...

Více
1. července 2013

Síla myšlenky

Byla to poslední zkouška, kterou jsem musel letos složit. V poslední době na to nebyl čas,...

Více
1. března 2013

Mezisoučet

Po vyřešení všech (ne)matematických problémů z prvního trimestru měl být ten druhý doslova...

Více
19. listopadu 2012

Problem-solving na vlastní kůži

Nejspíš nebudu ani první ani poslední, kdo se v prvních dnech...

Více
Zpět na hlavní stránku