Naši absolventi| Martin Mach| Půvab Čechova komplexu
28. února 2018 Martin Mach

Půvab Čechova komplexu

Term končí malým množstvím sněhu a teplotami mírně pod nulou. Celkem už mi zde uplynulo osm trimestrů. Letos jsme probrali široké spektrum zajímavé matematiky a setkali jsme se s úžasnými myšlenkami. Například mě zaujal zvláštní obor matematiky zvaný topologická analýza dat. Tento obor využívá topologické metody ke studiu kolekcí dat a sice způsobem, který je odolný vůči chybě měření.

Máme-li například množinu bodů v prostoru a chceme na ní vytvořit topologickou strukturu. Nejjednodušší možnost je sestrojit Čechův komplex pojmenovaný po Eduardu Čechovi, českém matematikovi, který působil v první polovině minulého století a soustředil se na topologii a geometrii.

Pro daný poloměr sestrojíme okolo každého datového bodu kouli o tomto poloměru. To nám poskytne jistou dužinu pro pochopení dat jako geometrické struktury. Pokud se dvě koule protínají, nakreslíme mezi jejich středy úsečku; pokud se protínají tři, nakreslíme trojúhelník atd. Sjednocení daných koulí ve skutečnosti vypadá topologicky stejně jako vzniklý Čechův komplex.

Pokud zvětšujeme poloměr, jisté rysy Čechova komplexu, například prstence nebo okruhy, se uskuteční, a posléze se zaplní a zahladí. Jinými slovy se narodí a zahynou. Délka jejich života nám dává pojetí jejich důležitosti jakožto charakteristické rysy dat a především se mění spojitě v závislosti na datech.Tento obor čerpá z teorie, kterou jsem se naučil minulý trimestr v rámci jednoho z mých oblíbených předmětů, a tyto aplikace jsou překvapující a ohromující. V budoucnu si přeji pochopit tuto oblast lépe, například přes léto.

O matematice jsem již napsal dost. Z jiného soudku: velikonoční prázdniny budu trávit zčásti tady v Oxfordu. A to znamená, že si budu sám vařit nejen o sobotě, ale také přes týden. Chci proto v kuchyni vyzkoušet nějaké nové recepty.

Všechny články

30. srpna 2019

Poslední blog

Zkouškové letos proběhlo trochu jinak než loni. Ve třeťáku jsem měl mezi téměř všemi zkouškami...

Více
28. února 2019

Disertace a jiné záležitosti

Tento zápis píšu s vědomím, že je to můj předposlední. Až budu...

Více
15. listopadu 2018

Poslední rok a s tím spojené změny

Pomalu končí první trimestr mého posledního ročníku magisterského...

Více
29. června 2018

Poslední ročník přede mnou

Poslední trimestr tohoto roku byl plný anticipací, na konci mě...

Více
28. února 2018

Půvab Čechova komplexu

Term končí malým množstvím sněhu a teplotami mírně pod nulou. Celkem už mi zde uplynulo...

Více
15. listopadu 2017

Druhá polovina uteče rychleji

Magisterské studium se mi přehouplo za polovinu. Zítra se zúčastním...

Více
3. července 2017

Naprostá rutina

A to je konec šestého trimestru. Celý druhý rok uplynul rychleji než ten první, což mě ovšem...

Více
2. března 2017

Collatzova domněnka

Zimní trimestr je skoro pryč a spolu s ním mám za sebou spoustu nové matematiky. Už nemám žádné...

Více
15. listopadu 2016

Dělat matematiku

Je to víc než rok, co jsem sem pln očekávání přijel. Od té doby se spousta věcí změnila; kromě...

Více
1. července 2016

Bílá, růžová, červená

Když už jsem se neskromně domníval, že jsem pochopil anglické počasí (viz minulý blog), přišel...

Více
29. února 2016

Druhý trimestr již téměř za mnou

Jeřáb, o němž jsem psal v minulém příspěvku, z ničeho nic zmizel...

Více
16. listopadu 2015

Ageōmétrētos mēdeìs eisítō

Po dlouhém očekávání a mnohých překážkách jsem se konečně dostal...

Více
Zpět na hlavní stránku

Probíhá ověření zadaných údajů. Nezavírejte, prosím okno prohlížeče a vyčkejte na dokončení.