Naši absolventi| Martin Mach| Collatzova domněnka
2. března 2017 Martin Mach

Collatzova domněnka

Zimní trimestr je skoro pryč a spolu s ním mám za sebou spoustu nové matematiky. Už nemám žádné povinné předměty a tak jsem si mohl vybrat, co chci. Učím se teď okruhy a moduly, topologii, integraci a statistiku.

V matematice existuje známý otevřený problém: vezmeme-li libovolné kladné celé číslo n, pak je-li sudé, vydělíme ho dvěma; je-li liché, vezmeme místo toho jako další 3n+1. Budeme-li pak pokračovat s tímto číslem, existuje hypotéza, že nakonec skončíme s číslem jedna. Tuto domněnku poprvé vyslovil Lothar Collatz v roce 1937, odtud se jí nejčastěji říká Collatzova domněnka.

Formulace úlohy je tak jednoduchá, že jí může porozumět téměř kdokoli. Její zdánlivá bezelstnost přímo vybízí ke generování několika posloupností s pomocí papíru a tužky. Krátký experiment ale ukáže, že chování získaných posloupností je netriviální a chaotické. Začneme-li například s číslem 27, výsledná posloupnost vede přes číslo 9232. Tušená pravidla většinou dříve nebo později přestávají platit.

Výpočetně byla tato hypotéza ověřena pro čísla zhruba do jednoho trilionu, ale jinak zatím máme k dispozici pouze dohady. Důkaz neexistuje. Mnoho bylo řečeno o složitosti tohoto problému. Ve skutečnosti mezi matematiky panuje nálada, že na tento problém ještě nejspíš nejsme připraveni, tedy jinými slovy jeho řešení je mimo dosah současné matematiky.

Ptáte-li se mě, proč jsem se rozhodl věnovat už tři odstavce tomuto pozoruhodnému hlavolamu, je to proto, že se budu za několik měsíců věnovat tématu poněkud příbuznému. Dostal jsem příležitost zůstat toto léto na univerzitě a věnovat se výzkumnému projektu v oblasti výpočetní teorie čísel, analýzy a dynamických systémů. V něm budu studovat fraktály vznikající podobným způsobem.

Významnou součástí projektu bude jeho počítačová součást, v níž uplatním svoje zkušenosti z předmětů jako výpočetní matematika z minulého roku. Stejně tak použiji i praxi, kterou jsem v létě nabyl v Air Bank jako stážista. Doufám, že jako vedlejší produkt mých výpočtů vzniknou i esteticky přitažlivé snímky fraktálů, a proto se už nemůžu dočkat, až v půlce července začnu s prací.
    
Do té doby si budu moct pročítat přípravnou literaturu. Kromě toho budu potřebovat teorii čísel, kterou se budu učit příští trimestr.

Všechny články

30. srpna 2019

Poslední blog

Zkouškové letos proběhlo trochu jinak než loni. Ve třeťáku jsem měl mezi téměř všemi zkouškami...

Více
28. února 2019

Disertace a jiné záležitosti

Tento zápis píšu s vědomím, že je to můj předposlední. Až budu...

Více
15. listopadu 2018

Poslední rok a s tím spojené změny

Pomalu končí první trimestr mého posledního ročníku magisterského...

Více
29. června 2018

Poslední ročník přede mnou

Poslední trimestr tohoto roku byl plný anticipací, na konci mě...

Více
28. února 2018

Půvab Čechova komplexu

Term končí malým množstvím sněhu a teplotami mírně pod nulou. Celkem už mi zde uplynulo...

Více
15. listopadu 2017

Druhá polovina uteče rychleji

Magisterské studium se mi přehouplo za polovinu. Zítra se zúčastním...

Více
3. července 2017

Naprostá rutina

A to je konec šestého trimestru. Celý druhý rok uplynul rychleji než ten první, což mě ovšem...

Více
2. března 2017

Collatzova domněnka

Zimní trimestr je skoro pryč a spolu s ním mám za sebou spoustu nové matematiky. Už nemám žádné...

Více
15. listopadu 2016

Dělat matematiku

Je to víc než rok, co jsem sem pln očekávání přijel. Od té doby se spousta věcí změnila; kromě...

Více
1. července 2016

Bílá, růžová, červená

Když už jsem se neskromně domníval, že jsem pochopil anglické počasí (viz minulý blog), přišel...

Více
29. února 2016

Druhý trimestr již téměř za mnou

Jeřáb, o němž jsem psal v minulém příspěvku, z ničeho nic zmizel...

Více
16. listopadu 2015

Ageōmétrētos mēdeìs eisítō

Po dlouhém očekávání a mnohých překážkách jsem se konečně dostal...

Více
Zpět na hlavní stránku

Probíhá ověření zadaných údajů. Nezavírejte, prosím okno prohlížeče a vyčkejte na dokončení.